STUDI PUSTAKA Tentang Normalisasi Sungai

2.1. Tinjauan Umum Dalam suatu perencanaan dibutuhkan pustaka yang dijadikan sebagai dasar perencanaan agar terwujud spesifikasi yang menjadi acuan dalam perhitungan dan pelaksanaan pekerjaan di lapangan. Pada bab ini menyajikan teori dari berbagai sumber yang bertujuan untuk memperkuat materi pembahasan maupun sebagai dasar untuk menggunakan rumus-rumus tertentu dalam perencanaan normalisasi sungai dan metode pengendalian yang akan digunakan untuk memperbaiki dan mengatur sungai dari banjir. 2.2. Pengendalian Banjir Pengendalian banjir pada dasarnya dapat dilakukan dengan berbagai cara, namun yang penting adalah dipertimbangkan secara keseluruhan dan dicari sistem yang optimal. Adapun masing-masing cara penanganan banjir akan diuraikan seperti tersebut di bawah ini. 1. Normalisasi Alur Sungai dan Tanggul Normalisasi sungai merupakan usaha untuk memperbesar kapasitas dari pengaliran dari sungai itu sendiri. Penanganan banjir dengan cara ini dapat dilakukan pada hampir seluruh sungai di bagian hilir. Faktor-faktor yang perlu pada cara penanganan ini adalah penggunaan penampang ganda dengan debit dominan untuk penampang bawah, perencanaan alur yang stabil terhadap proses erosi dan sedimentasi dasar sungai maupun erosi tebing dan elevasi muka air banjir. 2. Pembuatan Alur Pengendali Banjir (Flood Way) Pembuatan Flood Way dimaksudkan untuk mengurangi debit banjir pada alur sungai lama dan mengalirkannya melalui flood way. Pembuatan flood way dapat dilakukan apabila kondisi setempat sangat mendukung, misalnya tersedianya alur sungai yang akan digunakan untuk jalur flood way. Faktor-faktor yang perlu diperhatikan dalam perencanaan pembuatan flood way antara lain adalah : 11 • Sulit tidaknya dilaksanakan normalisasi sesuai dengan debit design pada alur lama yang melewati kota; • Sulit tidaknya pembebasan tanah apabila dilakukan normalisasi atau flood way; • Kondisi alur lama yang berbelok-belok terlalu jauh untuk menuju ke laut sangat tidak menguntungkan dari segi hidrologis; • Terdapatnya jalur untuk alur baru yang lebih pendek menuju ke laut dengan menggunakan sungai kecil yang ada; • Tidak terganggunya pemanfaatan sumber daya air yang ada; • Besar kecilnya dampak negatif (sosial-ekonomi) yang ditimbulkan. Gambar 2.1. Flood Way 3. Pembuatan Retarding Basin Pada pembuatan Retarding Basin, daerah depresi sangat diperlukan untuk menampung volume air banjir yang akan datang dari hulu, untuk sementara waktu dan kemudian melepaskan kembali saat banjir surut. Penanganan banjir dengan cara ini sangat tergantung dari kondisi lapangan. Sedangkan daerah cekungan atau depresi yang dapat dipergunakan untuk kolam banjir harus memperhatikan hal-hal sebagai berikut : • Daerah cekungan yang akan digunakan sebagai daerah retensi harus merupakan daerah yang tidak efektif pemanfaatannya dan produktifitasnya rendah. • Pemanfaatan retarding basin harus bermanfaatdan efektif untuk daerah yang ada di bagian hilirnya. QL QT QF LAU 12 • Daerah tersebut harus mempunyai potensi dan efektif untuk dijadikan sebagai daerah retensi • Daerah tersebut harus mempunyai area atau volume tampungan yang besar Adapun bangunan yang diperlukan dalam penanganan banjir dengan cara ini yaitu : • Tanggul kolam penampungan • Pintu pengatur kolam Gambar 2.2. Retarding Basin 4. Waduk Pengendali Banjir Waduk yang mempunyai faktor tampungan yang besar berpengaruh terhadap aliran air di hilir waduk. Dengan kata lain waduk dapat merubah pola inflow-outflow hidrograf. Perubahan outflow hidrograf di hilir waduk biasanya menguntungkan tehadap pengendalian banjir yang lebih kecil dan adanya perlambatan banjir. Pengendalian banjir dengan waduk biasanya hanya dapat dilakukan pada bagian hulu dan biasanya dikaitkan dengan pengembangan sumber daya air. Beberapa faktor yang perlu diperhatikan dalam pembangunan waduk antara lain : • Fungsi waduk untuk pengendali banjir agar mendapatkan manfaat yang lebih besar harus didesain atau dilengkapi dengan pintu pengendali banjir, sehingga penurunan debit banjir di hilir waduk akan lebih besar atau perubahan antara inflow dan outflow hidrograf yang besar. • Alokasi volume waduk untuk pengendali banjir berbanding lurus dengan penurunan outflow hidrograf banjir di hilir waduk atau dengan kata lain semakin besar volume waduk maka semakin besar pula penurunan outflow hidrograf banjir di hilir waduk • Operasional dan pemeliharaan dari waduk yang mempunyai pintu pengendali banjir memerlukan biaya yang besar tetap akan menurunkan atau kolam daerah yang dilindungi dari banjir Inflow outlow 13 memperkecil biaya normalisasi dan pemeliharaan dari sungai di bagian hilir waduk • Untuk memjaga keandalan dari pintu pengendali banjir sebaiknya pengoperasian dari pintu pengendali banjir dilakukan secara otomatis dan dilengkapi dengan operasi secara manual (untuk keadaan darurat) • Pada waktu multi purpose perlu adanya analisa inflow-outflow hidrograf untuk mengetahui seberapa besar pengaruh waduk terhadap debit banjir di hilir waduk • 

Diperlukan penelusuran banjir atau flood routing yang dimaksudkan untuk mengetahui karakteristik hidrograf outflow atau keluaran yang sangat diperlukan dalam pengendalian banjir. (Ir. Sugiyanto, Pengendalian Banjir, 2002) Gambar 2.3. Waduk Pengendali Banjir Semua kegiatan tersebut diatas dilakukan dengan tujuan untuk mengalirkan debit banjir ke laut secepat mungkin dengan kapasitas cukup di bagian hilir dan menurunkan serta memperlambat debit di hulu, sehingga tidak mengganggu daerah aliran sungai. Dari beberapa macam pengendalian banjir diatas, maka salah satu alternatif pengendalian banjir yang dipilih adalah perencanaan normalisasi sungai. 2.3. Normalisasi Sungai Normalisasi sungai terutama dilakukan berkaitan dengan pengendalian banjir, yang merupakan usaha untuk memperbesar kapasitas pengaliran sungai. Hal ini dimaksudkan untuk menampung debit banjir yang terjadi untuk selanjutnya disalurkan + HWL + MWL sedimentasi Alokasi vol. Waduk untuk yang lain Alokasi vol. Waduk untuk pengendalian banjir 14 ke sungai yang lebih besar atau langsung menuju ke muara/laut, sehingga tidak terjadi air limpasan dari sungai tersebut. Pekerjaan normalisasi alur aliran sungai pada dasarnya meliputi kegiatan yang terdiri dari : • Perhitungan debit banjir rencana • Analisa kapasitas awal sungai (existing capacity analisis) • Perhitungan penampang melintang dan memanjang sungai rencana • Melakukan sudetan pada alur sungai meander • Menentukan tinggi jagaan • Menstabilkan alur terhadap erosi, longsoran • Perencanaan Tanggul • Tinjauan pengaruh back water akibat pasang surut 2.3.1 Perhitungan Debit Banjir Rencana Ada beberapa metode untuk memperkirakan laju aliran puncak (debit banjir). Metode yang dipakai pada suatu lokasi lebih banyak ditentukan oleh ketersediaan data. Dalam praktek, perkiraan debit banjir dilakukan dengan beberapa metoda, dan debit banjir rencana ditentukan berdasarkan pertimbangan teknis (engineering judgement). Debit banjir rencana hasil perhitungan itu nantinya untuk mendimensi penampang sungai yang akan dinormalisasi. Perhitungan debit banjir rencana dibagi menjadi dua, yaitu : a. Debit Banjir Rencana berdasarkan Curah Hujan Besarnya debit banjir sungai ditentukan oleh besarnya curah hujan, waktu hujan, luas daerah aliran sungai dan karakteristik daerah aliran sungai itu. Untuk menghitung debit banjir rencana berdasarkan curah hujan dapat digunakan metode FSR Jawa Sumatra, Rasional, Melchior, Weduwen, Haspers, dan Gama I. b. Debit Banjir Rencana Berdasarkan Data Debit Besarnya debit banjir sungai ditentukan oleh besarnya debit, waktu hujan, dan luas daerah aliran sungai. Untuk menghitung debit banjir rencana berdasarkan debit dapat digunakan Metode Hidrograf Satuan, dan Passing Capacity. 15 Dalam hal didapatkan data debit yang cukup panjang secara statistik dan probabilistik dapat langsung dipergunakan metode analisa frekuensi dengan tidak meninjau kejadian Curah Hujannya. Akan tetapi bila data debit tidak ada atau kurang panjang perlu dikumpulkan data curah hujan. 2.3.2.a Analisa Frekuensi Analisa frekuensi adalah kejadian yang diharapkan terjadi, rata-rata sekali setiap N tahun atau dengan perkataan lain tahun berulangnya N tahun. Kejadian pada setiap kurun waktu tertentu tidak berarti akan terjadi sekali setiap 10 tahun akan tetapi terdapat suatu kemungkinan dalam 1000 tahun akan terjadi 100 kali kejadian 10 tahunan. Data yang diperlukan untuk menunjang teori kemungkinan ini adalah minimum 10 besaran hujan atau debit dengan harga tertinggi dalam setahun, jelasnya diperlukan data minimal 10 tahun. 2.3.2.b Parameter Distribusi Dalam statistik dikenal beberapa parameter yang berkaitan dengan analisis data, meliputi rata-rata, simpangan baku, koefisien variasi, dan koefisien skewness (kecondongan atau kemencengan). Parameter Distribusi Debit Banjir digunakan untuk perhitungan estimasi debit banjir dengan periode ulang tertentu dari data debit banjir maksimum tahunan yang ada. 16 Tabel 2-1. Parameter Distribusi Frekuensi Parameter Sampel Populasi Rata-rata Debit banjir ∑= = n i i x n x 1 1 ∫ ∞ − ∞ µ = E ( X ) = x f ( x)dx Simpangan baku ( ) 2 1 1 2 1 1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ∑= n i i x x n s { [( ) ]}2 1 2 σ = E x − µ Koefisien Variasi x s CV = v µ σ CV = Koefisien skewness ( ) ( )( ) 3 3 1 n 1 n 2 s n x x G n i i − − − = ∑= [( ) ] 3 2 σ µ γ − = E x Koefisien Curtosis ( )( )( ) 4 1 2 3 1 2 3 ( ) n n n s n x x Ck n i i − − − − = ∑= Dimana : xi = nilai kejadian/variabel ke-i n = jumlah kejadian/variabel 2.3.2.c Distribusi Frekuensi Untuk Analisa Data Debit banjir Dalam ilmu statistik dikenal beberapa macam distribusi frekuensi, empat jenis distribusi yang banyak digunakan dalam bidang hidrologi adalah: 1). Distribusi Normal 2). Distribusi Log Normal 3). Distribusi Log-Person III 4). Distribusi Gumbel 1. Distribusi Normal Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal (PDF = probability density function) yang paling dikenal adalah bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. PDF distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata-rata dan simpangan bakunya, sebagai berikut: ( ) − ∞ ≤ ≤ ∞ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ − µ − σ π = x 2 x exp 2 1 P(X) 2 2 1 ) 17 dimana : P(X) = fungsi densitas peluang normal (ordinat kurva normal) X = variabel acak kontinyu µ = rata-rata nilai X σ = simpangan baku dari nilai X Untuk analisis kurva normal cukup menggunakan parameter statistik µ dan σ. Bentuk kurvanya simetris terhadap X = µ, dan grafiknya selalu di atas sumbu datar X, serta mendekati (berasimtut) sumbu datar X, dimulai X = µ + 3σ dan X = µ - 3σ. Nilai mean = median = modus. Nilai X mempunyai batas -:< X < +:. Apabila suatu populasi dari data hidrologi, mempunyai distribusi berbentuk distribusi normal (Gambar 2.4) , maka: Gambar 2.4. Kurva distribusi frekuensi normal 1). Kira-kira 68,27%, terletak di daerah satu deviasi standar sekitar nilai rataratanya, yaitu antara (µ - σ) dan (µ+σ). 2). Kira-kira 95,45%, terletak di daerah dua deviasi standar sekitar nilai rataratanya, yaitu antara (µ - 2σ) dan (µ+2σ). 3). Kira-kira 99,73%, terletak di daerah tiga deviasi standar sekitar nilai rataratanya, yaitu antara (µ - 3σ) dan (µ+3σ). Sedangkan nilai 50%-nya terletak di daerah antara (µ - 0,6745σ) dan (µ+0,6745σ). Luas kurva normal selalu sama dengan satu unit persegi, sehingga: ( ) ∫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ − µ − σ π −∞ < < ∞ = +∞ −∞ dx 2 x exp 2 1 P( X ) 2 2 2 ) Luas 68,27% Luas 96,45% Luas 99,73% 3σ 2σ σ X σ 2σ 3σ 18 Untuk menentukan peluang nilai X antara X = x1 dan X = x2, adalah: ( ) ∫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ − µ − σ π < < = x2 x1 2 2 1 2 dx 2 x exp 2 1 P(x X x ) 3 ) Apabila nilai X adalah standar, nilai rata-rata µ = 0, dan deviasi standar (simpangan baku) σ = 1, maka persamaan (2-3) dapat ditulis sebagai: ( ) 2 t 2 1 .e 2 1 P t − π = 4 ) dimana: σ − µ = X t 5 ) Dalam pemakaian praktis, umumnya rumus-rumus tersebut tidak digunakan secara langsung karena telah dibuat tabel untuk keperluan perhitungan, yaitu tabel Luas daerah Dibawah Kurva Normal. XT = µ + KTσ 6 ) yang dapat didekati dengan XT = X + KTS 7 ) dimana : S X X K T T − = 8 ) di mana: XT = perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang Ttahunan, X = nilai rata-rata hitung variat, S = deviasi standar nilai variat, KT = faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. Bentuk ini sama dengan bentuk variabel normal standar t yang didefinisikan pada persamaan (2-5). 19 Untuk memudahkan perhitungan, maka nilai faktor frekuensi KT umumnya sudah tersedia dalam tabel, seperti ditunjukkan dalam Tabel 2-5, yang umum disebut sebagai tabel nilai variabel reduksi Gauss (Variable reduced Gauss). Tabel 2-2. Nilai variabel reduksi Gauss No. Periode ulang, T (tahun) Peluang KT 1 1,001 0,999 -3,05 2 1,005 0,995 -2,58 3 1,010 0,990 -2,33 4 1,050 0,950 -1,64 5 1,110 0,900 -1,28 6 1,250 0,800 -0,84 7 1,330 0,750 -0,67 8 1,430 0,700 -0,52 9 1,670 0,600 -0,25 10 2,000 0,500 0 11 2,500 0,400 0,25 12 3,330 0,300 0,52 13 4,000 0,250 0,67 14 5,000 0,200 0,84 15 10,000 0,100 1,28 16 20,000 0,050 1,64 17 50,000 0,020 2,05 18 100,000 0,010 2,33 19 200,000 0,005 2,58 20 500,000 0,002 2,88 21 1000,000 0,001 3,09 Sumber : Bonnier, 1980 2. Distribusi Log Normal Jika variabel acak Y = log X terdistribusi secara normal, maka X dikatakan mengikuti distribusi Log Normal. PDF (probability density function) untuk distribusi Log Normal dapat dituliskan dalam bentuk rata-rata dan simpangan bakunya, sebagai berikut: ( ) Y LogX X 0 2 Y exp X 2 1 P(X) 2 Y 2 Y = > ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ − µ − σ π = (2-9) di mana: P(X) = peluang log normal, X = nilai variat pengamatan, σY = deviasi standar nilai variat Y, µY = nilai rata-rata populasi Y, 20 Apabila nilai P(X) digambarkan pada kertas peluang logaritmik akan merupakan persamaan garis lurus sehingga dapat dinyatakan sebagai model matematik dengan persamaan: YT = µ + KTσ (2-10) yang dapat didekati dengan YT = Y + KTS (2-11) di mana : S Y Y K T T − = (2-12) di mana: YT = perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang Ttahunan, Y = nilai rata-rata hitung variat, S = deviasi standar nilai variat, KT = faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. 3. Distribusi Log-Person III Pada situasi tertentu, walaupun data yang diperkirakan mengikuti distribusi sudah dikonversi ke dalam bentuk logaritmis, ternyata kedekatan antara data dan teori tidak cukup kuat untuk menjustifikasi pemakaian distribusi Log Normal. Person telah mengembangkan serangkaian fungsi probabilitas yang dapat dipakai untuk hampir semua distribusi probabilitas empiris. Tidak seperti konsep yang melatar belakangi pemakaian distribusi Log Normal untuk banjir puncak, distribusi probabilitas ini hampir tidak berbasis teori. Distribusi ini masih tetap dipakai karena fleksibilitasnya. Salah satu distribusi dari serangkaian distribusi yang dikembangkan Person yang menjadi perhatian ahli sumberdaya air adalah Log-Person Type III (LP.III). Tiga parameter penting dalam LP. III yaitu (i) harga rata-rata; (ii) simpangan baku; dan (iii) koefisien kemencengan. Yang menarik, jika koefisien kemencengan sama dengan nol, distribusi kembali ke distribusi Log Normal. Langkah-langkah penggunaan distribusi Log-Person Tipe III 21 Ubah data ke dalam bentuk logaritmis, X = log X Hitung harga rata-rata: n logX log X n i 1 ∑ i = = (2-13) Hitung harga simpangan baku: ( ) 0,5 n i 1 2 i n 1 logX log X s ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ∑ − = = (2-14) Hitung koefisien kemencengan: ( ) ( )( ) 3 3 n i 1 i n 1 n 2 s n logX log X G − − − = ∑= (2-15) Hitung logaritma hujan atau banjir dengan periode ulang T dengan rumus: log X log X K.s T = + (2-16) dimana K adalah variabel standar (standardized variable) untuk X, yang besarnya tergantung koefisien kemencengan G. 4. Distribusi Gumbel Dalam penggambaran pada kertas probabilitas, Chow (1964) menyarankan penggunaan rumus sebagai berikut: X = µ + σK (2-17) dimana: µ = harga rata-rata populasi σ = standar deviasi (simpangan baku) K = faktor probabilitas. Untuk jumlah populasi yang terbatas (sampel), maka persamaan diatas dapat didekati dengan persamaan: X = X + sK (2-18) dimana: X = harga rata-rata sampel s = standar deviasi (simpangan baku) sampel 22 Faktor probabilitas K untuk harga-harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan dalam persamaan: n T n S Y Y K r − = (2-19) dimana: Yn = reduced mean yang tergantung jumlah sampel/data n (tabel lampiran) Sn = reduced standard deviation yang juga tergantung pada jumlah sampel/data n (tabel lampiran) YTr = reduced variate, yang dapat dihitung dengan persamaan: ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − = − − r r T T T 1 Y ln ln r (2-20) Substitusikan persamaan n T n S Y Y K r − = ke dalam X = X + sK persamaan akan didapat: S S Y Y X X n T n T r r − = + n T n n S Y S S Y S X r = − + (2-21) atau Tr Tr Y a 1 X = b + (2-22) dimana: S S a n = dan n n S Y S b = X − 2.3.2.d Uji Kecocokan Distribusi Untuk menguji kecocokan (the goodness of fittest test) distribusi frekuensi dari sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat menggambarkan atau mewakili distribusi frekuensi tersebut diperlukan pengujian parameter. Pengujian parameter yang sering dipakai adalah (1) chi-kuadrat, dan (2) Smirnov-Kolmogorov. 1. Uji Chi-kuadrat Uji chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan distribusi yang telah dipilih dapat mewakili distribusi statistik sampel data yang dianalisis. 23 Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter χ2 , yang dapat dihitung dengan rumus: ( ) ∑= − = G i i i i h E O E 1 2 2 χ (2-23) dimana: χh 2 = parameter chi-kuadrat terhitung, G = jumlah sub kelompok, Oi = jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok i, Ei = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok i. Parameter χh 2 merupakan variabel acak. Peluang untuk mencapai nilai χh 2 sama atau lebih besar dari nilai chi-kuadrat sebenarnya (χ2 ) dapat dilihat pada Tabel 2-3. Tabel 2-3. Nilai Kritis Untuk Distribusi Chi-Kuadrat (uji satu sisi) DK α derajat kepercayaan 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 1 0,0000393 0,000157 0,000982 0,00393 3,841 5,024 6,635 7,879 2 0,0100 0,0201 0,0506 0,103 5,991 7,378 9,210 10,597 3 0,0717 0,115 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12,838 4 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,143 13,277 14,860 5 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 12,832 15,086 16,750 6 0,676 0,872 1,237 1,635 12,592 14,449 16,812 18,548 7 0,989 1,239 1,690 2,167 14,067 16,013 18,475 20,278 8 1,344 1,646 2,180 2,733 15,507 17,535 20,090 21,955 9 1,735 2,088 2,700 3,325 16,919 19,023 21,666 23,589 10 2,156 2,558 3,247 3,940 18,307 20,483 23,209 25,188 11 2,603 3,053 3,816 4,575 19,675 21,920 24,725 26,757 12 3,074 3,571 4,404 5,226 21,026 23,337 26,712 28,300 13 3,565 4,107 5,009 5,892 22,362 24,736 27,688 29,819 14 4,075 4,660 5,629 6,571 23,685 26,119 29,141 31,319 15 4,601 5,229 6,262 7,261 24,996 27,488 30,578 32,801 16 5,142 5,812 6,908 7,962 26,296 28,845 32,000 34,267 17 5,697 6,408 7,564 8,672 27,587 30,191 33,409 35,718 18 6,265 7,015 8,231 9,390 28,869 31,526 34,805 37,156 19 6,844 7,633 8,907 10,117 30,144 32,852 36,191 38,582 20 7,434 8,260 9,591 10,851 31,410 34,170 37,566 39,997 21 8,034 8,897 10,283 11,591 32,671 35,479 38,932 41,401 22 8,643 9,542 10,982 12,338 33,924 36,781 40,289 42,796 23 9,260 10,196 11,689 13,091 36,172 38,076 41,638 44,181 24 9,886 10,856 12,401 13,848 36,415 39,364 42,980 45,558 25 10,520 11,524 13,120 14,611 37,652 40,646 44,314 46,928 26 11,160 12,198 13,844 15,379 38,885 41,923 45,642 48,290 27 11,808 12,879 14,573 16,151 40,113 43,194 46,963 49,645 28 12,461 13,565 15,308 16,928 41,337 44,461 48,278 50,993 29 13,121 14,256 16,047 17,708 42,557 45,722 49,588 52,336 24 30 13,787 14,953 16,791 18,493 43,773 46,979 50,892 53,672 Prosedur uji Chi-kuadrat adalah sebagai berikut: 1). Urutkan data pengamatan (dari besar ke kecil atau sebaliknya), 2). Kelompokkan data menjadi G sub-grup, yang masing-masing beranggotakan minimal 4 data pengamatan, 3). Jumlahkan data pengamatan sebesar Oi tiap-tiap sub-grup, 4). Jumlahkan data dari persamaan distribusi yang digunakan sebesar Ei, 5). Tiap-tiap sub-grup hitung nilai: ( ) ( ) i 2 2 i i i i E O E O E dan − − 6). Jumlah seluruh G sub-grup nilai ( ) i 2 i i E O − E untuk menentukan nilai chi-kuadrat hitung, 7). Tentukan derajad kebebasan dk = G-R-1 (nilai R = 2 untuk distribusi normal dan binomial). Interpretasi hasil uji: 4). Apabila peluang lebih dari 5%, maka persamaan distribusi yang digunakan dapat diterima, 5). Apabila peluang kurang dari 1%, maka persamaan distribusi yang digunakan tidak dapat diterima, 6). Apabila peluang berada di antara 1 - 5%, maka tidak mungkin mengambil keputusan, misal perlu data tambahan. 2. Uji Smirnov-Kolmogorov Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov sering disebut juga uji kecocokan non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu. Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut : 1). Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut: X1 = P(X1) 25 X2 = P(X2) X3 = P(X3), dan seterusnya. 2). Urutkan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil penggambaran data (persamaan distribusinya): X1 = P’(X1) X2 = P’(X2) X3 = P’(X3), dan seterusnya. 3). Dari kedua nilai peluang tersebut tentukan selisih terbesarnya antar peluang pengamatan dengan peluang teoritis: D maks = maksimum (P(Xn) – P’(Xn) 4). Berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnov-Kolmogorov test) tentukan harga Do dari Tabel 2-4. Tabel 2-4. Nilai kritis Do untuk uji Smirnov-Kolmogorov N Derajad kepercayaan, α 0,20 0,10 0,05 0,01 5 0,45 0,51 0,56 0,67 10 0,32 0,37 0,41 0,49 15 0,27 0,30 0,34 0,40 20 0,23 0,26 0,29 0,36 25 0,21 0,24 0,27 0,32 30 0,19 0,22 0,24 0,29 35 0,18 0,20 0,23 0,27 40 0,17 0,19 0,21 0,25 45 0,16 0,18 0,20 0,24 50 0,15 0,17 0,19 0,23 N>50 0,5 N 1,07 0,5 N 1,22 0,5 N 1,36 0,5 N 1,63 

Sumber : Bonnier, 1980. 2.3.2 Analisa Kapasitas Awal Sungai ( existing ) Untuk menganalisa kapasitas awal sungai digunakan program yang bernama HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center - River Analysis System). Merupakan paket program dari USCE (United State Corps of Engineer). Software ini dapat 26 digunakan untuk melakukan perhitungan Aliran Tetap dan Aliran Tak Tetap (Steady Flow and Unsteady Flow ). Sungai Tuntang merupakan sungai alam dengan penampang melintang sungai yang tidak beraturan (non uniform) dan berkelok-kelok (meandering river). Sehubungan aliran yang terjadi berupa aliran tidak seragam (non uniform flow), dan untuk mempercepat proses perhitungan digunakan Program HEC-RAS. Sedangkan untuk sungai buatan atau saluran dengan penampang yang seragam (uniform), aliran yang terjadi berupa aliran seragam (uniform flow) dan dapat diselesaikan dengan menggunakan Persamaan Kontinuitas dan rumus Manning. Komponen-komponen utama yang tercakup dalam analisa HEC-RAS ini adalah : • Perhitungan profil muka air aliran tetap (steady flow water surface profile computations) • Simulasi aliran tak tetap (unsteady flow simulation) dan perhitungan profil muka air Komponen-komponen ini menghitung profil muka air dengan proses iterasi dari data masukan yang telah diolah sesuai dengan kriteria dan standar yang diminta oleh paket program ini. Sedangkan output dari program ini dapat berupa grafik maupun tabel. Diantaranya adalah plot dari skema alur sungai, potongan melintang, profil, lengkung debit (rating curve), hidrograf (stage and flow hydrograph), juga variabel hidrolik lainnya. Selain itu juga dapat menampilkan gabungan potongan melintang (cross section) yang membentuk alur sungai secara tiga dimensi lengkap dengan alirannya. 2.3.2.a Analisa Profil Muka Air Aliran Tetap pada Program HEC-RAS Komponen sistem modeling ini dimaksudkan untuk menghitung profil permukaan air untuk arus bervariasi secara berangsur-angsur tetap (steady gradually varied flow). Sistem mampu menangani suatu jaringan saluran penuh, suatu sistem dendritic, atau sungai tunggal. Komponen ini mampu untuk memperagakan subcritical, supercritical, dan campuran kedua jenis profil permukaan air. Dasar perhitungan yang digunakan adalah persamaan energi satu dimensi. Kehilangan energi diakibatkan oleh gesekan (Persamaan Manning) dan kontraksi/ekspansi (koefisien dikalikan dengan perubahan tinggi kecepatan). 27 Persamaan momentum digunakan dalam situasi di mana/jika permukaan air profil dengan cepat bervariasi. Situasi ini meliputi perhitungan jenis arus campuran ( yaitu., lompatan hidrolik), hidrolik pada jembatan, dan mengevaluasi profil pada pertemuan sungai ( simpangan arus). Efek berbagai penghalang seperti jembatan, parit bawah jalan raya, bendungan, dan struktur di dataran banjir mungkin dipertimbangkan di dalam perhitungan itu. Sistem aliran tetap dirancang untuk aplikasi di dalam studi manajemen banjir di dataran dan studi jaminan banjir untuk mengevaluasi gangguan pada floodway. Juga, kemampuan yang tersedia untuk menaksir perubahan di (dalam) permukaan profil air dalam kaitan dengan perubahan bentuk penampang, dan tanggul. Fitur khusus yang dimiliki komponen aliran tetap meliputi: berbagai analisa rencana (multiple plan analysis); berbagai perhitungan profil (multiple profile computations); berbagai analisa parit bawah jalan raya dan/atau jembatan; dan optimisasi arus terpisah (split flow optimization). HEC-RAS mampu untuk melakukan perhitungan one-dimensional profil air permukaan untuk arus tetap bervariasi secara berangsur-angsur (gradually varied flow) di dalam saluran alami atau buatan. Berbagai jenis profil air permukaan seperti subkritis, superkritis, dan aliran campuran juga dapat dihitung. Topik dibahas di dalam bagian ini meliputi: persamaan untuk perhitungan profil dasar; pembagian potongan melintang untuk perhitungan saluran pengantar; Angka Manning (n) komposit untuk saluran utama; pertimbangan koefisien kecepatan (α); evaluasi kerugian gesekan; evaluasi kerugian kontraksi dan ekspansi; prosedur perhitungan; penentuan kedalaman kritis; aplikasi menyangkut persamaan momentum; dan pembatasan menyangkut aliran model tetap. Persamaan untuk Dasar Perhitungan Profil Profil permukaan air dihitung dari satu potongan melintang kepada yang berikutnya dengan pemecahan Persamaan energi dengan suatu interaktif prosedur disebut metoda langkah standard. Persamaan energi di tulis sebagai berikut: (2-24) Dimana : Y1, Y2 = elevasi air di penampang melintang (m) 28 Z1, Z2 = elevasi penampang utama (m) V1, V2 = kecepatan rata-rata (total pelepasan / total area aliran) (m/dtk) α1, α2 = besar koefisien kecepatan g = percepatan gravitasi (m/dtk2 ) he = tinggi energi (m) Gambar 2.5. Gambaran dari persamaan energi (2-25) (2-26) (2-27) (2-28) (2-29) 29 Gambar 2.6. Metoda HEC-RAS tentang kekasaran dasar saluran Dimana : L = Panjangnya antar dua penampang melintang = Kemiringan Energi antar dua penampang melintang C = Koefisien kontraksi atau ekspansi = panjang jangkauan antar dua potongan melintang yang berturut-turut untuk arus di dalam tepi kiri, saluran utama, dan tepi kanan = perhitungan rata-rata debit yang berturut-turut untuk arus antara bagian tepi kiri, saluran utama, dan tepi kanan, K = kekasaran dasar untuk tiap bagian N = Koefisien kekasaran Manning untuk tiap bagian A = Area arus untuk tiap bagian R = Radius hidrolik untuk tiap bagian ( area : garis keliling basah) nc = koefisien padanan atau gabungan kekasaran P = garis keliling basah keseluruhan saluran utama Pi = garis keliling basah bagian I ni = koefisien kekasaran untuk bagian I 2.3.2.b Analisa Profil Muka Air Aliran Tidak Tetap pada Program HEC-RAS Penjelasan Aliran tak tunak Hukum fisika yang mengatur aliran air di dalam suatu arus adalah: (1) prinsip kekekalan massa (kontinuitas), dan (2) prinsip kekekalan momentum. Hukum ini dinyatakan secara matematik dalam wujud persamaan diferensial parsial, yang selanjutnya akan dikenal sebagai persamaan momentum dan kontinuitas. Asal dari 30 persamaan ini diperkenalkan di dalam bab ini berdasar pada suatu catatan oleh James A. Liggett dari buku " Unsteady Flow in Open Channels " ( Mahmmod dan Yevjevich, 1975). Persamaan kontinuitas Dengan menganggap bahwa volume kontrol dasar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7. Di dalam gambar ini, jarak x diukur sepanjang saluran, seperti ditunjukkan. Di titik tengah dari volume kontrol adalah arus dan total area arus ditandai Q(x,t) dan AT, berturut-turut. Total area arus adalah penjumlahan dari area aktif A dan off-channel area penampungan S. Gambar 2.7. Kontrol Dasar Volume untuk Asal usul dari Kontinuitas dan Persamaan Momentum. Kekekalan massa untuk suatu keadaan volume kontrol yang laju aliran netto ke dalam volume sama dengan tingkat perubahan penyimpanan di dalam volume itu. Tingkat inflow kepada volume kontrol mungkin adalah ditulis seperti: (2-30) tingkat outflow sebagai: (2-31) dan tingkat perubahan di dalam penyimpanan sebagai (2-32) Misalkan ∆x kecil, maka perubahan di dalam massa di dalam volume kontrol sama dengan: (2-33) 31 di mana Ql adalah arus lateral/samping yang memasuki volume kontrol dan ρ rapat fluida itu. Disederhanakan dan dibagi dengan ρ∆x menghasilkan format akhir dari persamaan kontinuitas: (2-34) di mana ql adalah inflow lateral/samping per satuan panjang. Persamaan Momentum Kekekalan momentum dinyatakan oleh hukum Newton Kedua sebagai : (2-35) Kekekalan momentum untuk volume kontrol menyatakan bahwa tingkat momentum yang memasuki volume ( momentum flux) dijumlahkan dengan semua gaya-luar yang bekerja pada volume sama dengan tingkat akumulasi momentum. Ini adalah suatu persamaan vektor yang diterapkan di arah x (x-direction). Perubahan momentum ( MV) adalah massa fluida dikalikan dengan vektor kecepatan yang searah dengan arus. Tiga gaya akan jadi pertimbangan: ( 1) tekanan, ( 2) gravitasi dan ( 3) gaya gesek. Gaya tekan: Gambar 2.8 menggambarkan kasus yang umum dari suatu potongan melintang tidak beraturan. 

Distribusi tekanan yang diasumsikan sebagai gaya hidrostatis ( tekanan bervariasi secara linier dengan kedalaman) dan total gaya tekan adalah integral dari bidang tekan produk di atas potongan melintang. Setelah Shames (1962), gaya tekan pada titik manapun mungkin ditulis sebagai: (2-36) di mana h adalah kedalaman, y jarak di atas saluran, dan T(y) suatu fungsi lebar yang menghubungkan lebar potongan melintang kepada jarak di atas saluran. Jika Fp adalah gaya tekan pada arah x di tengah-tengah volume kontrol, gaya di ke hulu akhir volume kontrol mungkin ditulis sebagai: (2-37) dan di ke arah akhir muara ditulis: (2-38) 32 Gambar 2.8. Ilustrasi dari Istilah/Terminologi yang Dihubungkan dengan Definisi Gaya tekan Penjumlahan dari gaya tekan untuk volume kontrol dapat ditulis sebagai: (2-39) di mana FPN adalah gaya tekan netto untuk volume kontrol, dan FB adalah gaya tekan di tepi sungai pada arah x diatas fluidaitu. Ini dapat disederhanakan menjadi: (2-40) Persamaan Differensial 2-36 dengan menggunakan Aturan Leibnitz dan kemudian disubstitusikan didalam persamaan 2-40 , hasilnya: (2-41) Integral pertama pada persamaan 2-41 adalah cross-sectional area, A. Integral kedua (dikalikan dengan -ρg∆x) adalah gaya tekan yang digunakan oleh fluida pada tepi sungai, yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan dengan FB. Karenanya gaya tekan netto ditulis sebagai: (2-42) Gaya gravitasi: Gaya gravitasi pada fluida pada volume kontrol pada arah x adalah: (2-43) 33 di sini θ Apakah sudut yang dibentuk saluran terhadap horisontal. Untuk sungai alami θ adalah kecil dan sin θ ≈ tan θ = ∂Z0 / ∂X, di mana z0 ketinggian. Oleh karena itu gaya gravitasi ditulis sebagai: (2-44) Gaya ini akan positif untuk kemiringan negatif. Batasan tarikan ( gaya gesek): Gaya gesekan antara saluran dan fluida ditulis sebagai: (2-45) di mana τo adalah batas rata-rata tegangan geser (force/unit area) yang bekerja sebagai batas-batas cairan, dan P adalah keliling basah. Tanda negatif menunjukkan bahwa, jika arus searah dengan arah x-positif, gaya berlawanan arah atau searah x-negatif. Dari analisa dimensional, τo dinyatakan sebagai istilah dari koefisien tahanan, CD, sebagai berikut: (2-46) Koefisien tahanan terkait dengan Chezy koefisien, C, dengan hubungan sebagai berikut: (2-47) Lebih lanjut, persamaan Chezy ditulis sebagai: (2-48) Substitusikan persamaan 2-46, 2-47, dan 2-48 ke dalam 2-45, dan disederhanakan, menghasilkan rumus berikut untuk gaya tahanan batas: (2-49) Di mana Sf adalah kemiringan gesek, yang bernilai positif untuk arus searah sumbu xpositif. Kemiringan gesek harus dihubungkan dengan aliran dan tinggi aliran. Yang biasanya digunakan persamaan gesek Manning dan Chezy. Karena Persamaan Manning sebagian besar digunakan di Amerika Serikat, ini juga yang digunakan pada HEC-RAS. Persamaan Manning ditulis seperti: (2-50) di mana R adalah jari-jari hidrolik dan n adalah koefisien gesekan Manning. 34 Perubahan momentum: Dengan ke tiga istilah gaya yang telah disebutkan, hanya perubahan momentum yang tersisa. Perubahan terus menerus (flux) memasuki volume kontrol ditulis sebagai: (2-51) dan perubahan terus menerus (flux) yang meninggalkan volume ditulis sebagai: (2-52) Oleh karena itu tingkatan netto momentum (momentum flux) yang memasuki volume kontrol adalah: (2-53) Karena momentum dari fluida pada volume kontrol adalah ρQ∆X, tingkat akumulasi momentum ditulis sebagai: (2-54) Ulangi prinsip kekekalan momentum: Tingkatan netto momentum momentum flux) memasuki volume (2-53) dijumlahkan dengan semua gaya-luar yang bekerja pada volume [(2-39)+ (2-41)+ (2-46)] sama dengan tingkat akumulasi momentum (2-54). menjadi: (2-55) Tinggi dari permukaan air, z, sama dengan z0 + h. Oleh karena itu menjadi: (2-56) Di mana ∂z / ∂x kemiringan permukaan air. Substitusikan (2-56) ke dalam (2-55), dibagi dengan ρ∆x dan akan memindahkan semua istilah kepada hasil yang tersisa yaitu format akhir dari persamaan momentum: (2-57) 35 2.3.3 Perencanaan Penampang Sungai Rencana Penampang melintang sungai perlu direncanakan untuk mendapatkan penampang ideal dan efisien dalam penggunaan lahan. Penampang yang ideal yang dimaksudkan merupakan penampang yang stabil terhadap perubahan akibat pengaruh erosi maupun pengaruh pola aliran yang terjadi. Sedang penggunaan lahan yang efisien dimaksudkan untuk memperhatikan lahan yang tersedia, sehingga tidak menimbulkan permasalahan terhadap pembebasan lahan. Faktor yang harus diperhatikan dalam mendesain bentuk penampang melintang normalisasi sungai adalah : • Angkutan sedimen sungai • Perbandingan debit dominan dan debit banjir Pada umumnya untuk alur sungai pada bagian hilir mempunyai perbandingan tinggi air dibanding lebar sungai (h/B) sangat rendah, bentuk penampang ganda, kemiringan dasar sungai sangat landai dan kapasitas pengaliran yang rendah. Sehingga untuk menambah kapasitas pengaliran pada waktu banjir, dibuat penampang ganda, dengan menambah luas penampang basah dari pemanfaatan bantaran sungai. Bentuk penampang sungai sangat dipengaruhi oleh faktor bentuk penampang berdasarkan kapasitas pengaliran, yaitu : Q = V . A (2-58) 2 1 3 1 2 R I n V = (2-59) 3 2 2 1 . . A R I Q n = (2-60) 3 2 A.R (merupakan faktor bentuk) Kapasitas penampang akan tetap walaupun bentuk berubah-ubah. Perlu diperhatikan bentuk penampang sungai yang paling stabil. Rencana penampang Kali Tuntang Hilir direncanakan berbentuk trapesium, dengan bantaran. Rencana penampang tersebut dengan pertimbangan antara lain : • Alur sungai mampu melewatkan debit banjir rencana • Dasar sungai perlu juga dipertimbangkan terhadap bahaya gerusan 36 Gambar 2.9. Penampang melintang sungai Rumus yang digunakan : 2 1 3 1 2 R I n V = (2-61) P A R = (2-62) P = B + 2H 1+ m (2-63) A = H(B + mH) (2-64) Q = V . A (2-65) Tabel 2-5. Karakteristik saluran Debit (m3 /det) Kemiringan Talud (1 : m) Perbandingan b/h (n) Debit (m3 /det) Kemiringan Talud (1 : m) Perbandingan b/h (n) 0,15 - 0,30 0,30 - 0,50 0,50 - 0,75 0,75 - 1,00 1,00 - 1,50 1,50 - 3,00 3,00 - 4,50 4,50 - 5,00 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,5 1,5 1,5 1,0 1,0 - 1,2 1,2 - 1,3 1,3 - 1,5 1,5 - 1,8 1,8 - 2,3 2,3 - 2,7 2,7 - 2,9 5,00 - 6,00 6,00 - 7,50 7,50 - 9,00 9,00 -10,00 10,00 - 11,00 11,00 - 15,00 15,00 - 25,00 25,00 - 40,00 1,5 1,5 1,5 1,5 2,0 2,0 2,0 2,0 2,9 - 3,1 3,1 - 3,5 3,5 - 3,7 3,7 - 3,9 3,9 - 4,2 4,2 - 4,9 4,9 - 6,5 6,5 - 9,0 (Ir. Sugiyanto, Pengendalian Banjir) 2.3.4 Pembuatan Sudetan (Short Cut) Sudetan hanya dilakukan pada alur sungai yang berkelok-kelok sangat kritis dan dimaksudkan agar banjir dapat mencapai bagian hilir atau laut dengan cepat, dengan mempertimbangkan alur sungai yang stabil. Hal yang sangat perlu diperhatikan dalam pembuatan sudetan adalah akibat sudetan tidak menimbulkan problem banjir di bagian hilir karena akan terjadi kenaikan besarnya debit pengaliran dan pada waktu B H m 1 37 tiba banjir karena akan terjadi kenaikan besarnya debit pengaliran dan pada waktu tiba banjir yang lebih pendek, sehingga akan menurunkan muka air banjir hulu dan menambah banjir di bagian hilir. Berdasarkan pertimbangan di atas maka pekerjaan sudetan dalakukan pada alur sungai di bagian hilir daerah yang dilindungi dan harus diimbangi dengan normalisasi sungai di bagian hilir sudetan. Hal-hal yang perlu diperhatikan pada pembuatan sudetan antara lain adalah : • Tujuan dilakukannya sudetan • Arah alur sudetan • Penampang sungai sudetan • Usaha mempertahankan fungsi sudetan • Pengaruh penurunan muka air di bagian hulu sudetan terhadap lingkungan • Pengaruh berkurangnya fungsi retensi banjir • Tinjauan terhadap aspek sosial-ekonomi Gambar 2.10. Sudetan 2.3.5 Tinggi Jagaan Sungai Besarnya tinggi jagaan sungai yang paling baik adalah berkisar antara 0.75- 1.50 m. Hal-hal lain yang mempengaruhi besarnya nilai tinggi jagaan adalah penimbunan sedimen di dalam sungai, berkurangnya efisiensi hidrolik karena tumbuhnya tanaman, penurunan tebing dan kelebihan jumlah aliran selama terjadinya hujan. Sedangkan secara praktis untuk menentukan besarnya tinggi jagaan yang diambil berdasarkan debit banjir dapat diambil dengan menggunakan tabel 2-6. Daerah yang dilindungi dari banjir Alur lama Alur susetan 38 Tabel 2-6. Hubungan Debit – Tinggi Jagaan Debit Rencana (m3 /det) Tinggi Jagaan (m) Q<200 200 10000 0,6 0,75 1,00 1,25 1,50 2,00 (Sumber : Ir. Sugiyanto, Pengendalian Banjir) 2.3.8 Pengaruh Back Water Akibat Pasang Surut Pada pengendalian banjir perlu memperhatikan muka air pada waktu banjir di sepanjang sungai dan muka air banjir akibat back water. Hal ini atas pertimbangan bahwa dengan adanya limpasan pada sebagian tanggul akan mengakibatkan bobolnya tanggul adalah merupakan gagalnya system pengendali banjir. Cara yang biasa digunakan dalam menghitung pengaruh back water adalah cara analisa hidrolik steady non uniform flow, terutama untuk sungai yang mempunyai bentuk penampang yang tidak beraturan maupun kemiringan dasar sungai yang bervariasi. Gambar 2.14. Steady Non Uniform Flow Tinggi tenaga total setiap titik dalam aliran : H = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + g V dx d dx dh dx dz 2 2 (2-66) Sf d θ θ datum g V 2 2 α d h Z 43 Di integrasikan terhadap jarak (ds) : dx dH = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + g V dx d dx dh dx dz 2 2 (2-67) -Sf = -So + dx dh gA Q T dx dh 3 2 − (2-68) dx dh = 3 2 1 gA Q T So Sf − − (2-69) dx dh = 2 1 Fr So Sf − − (2-70) Back water dapat terjadi karena adanya perbedaan tinggi tekanan aliran pada suatu titik (saluran) yang ditinjau. a. Terjadi back water (H hulu < H hilir) Hilir Hulu b. Tidak terjadi back water (H hulu > H hilir) Hilir Hulu Gambar 2.15. Syarat terjadinya back water 44 Dalam perhitungan panjang back water dapat digunakan dengan dua cara, yaitu : 1. Metode Tahapan Langsung (Direct Step Method) Energi spesifik E = h + g V 2 2 (2-71) g V 2 2 + h2 + So.∆x = g V 2 2 1 + h1 + Sf. ∆x (2-72) E2 + So.∆x = E2 + Sf.∆x (2-73) ∆x = Sf So E E − 2 − 1 (2-74) Sf = 2 Sf1 + Sf 2 (2-75) 2. Metode Tahapan Standard Energi total H = Z + h + g V 2 2 (2-76) Z1 + h1 + g V 2 2 1 = Z2 + h2 + g V 2 2 2 + ∆H (2-77) H1 = H2 + ∆H (2-78) ∆H = Sf. ∆x (2-79) Z = So. X (2-80) (DR. Ir. Suripin, M.Eng. Diktat Mekanika Fluida dan Hidrolika)